- 表現論的手法を用いた結び目や３次元多様体の研究，特に量子不変量の研究
最近の研究発表
Volume conjecture of knots (Part I, II, III)
Winter School on Low-dimensional Topology and Related Topics
２０２３年１２月１１日〜１５日（発表１１日, １２日, １３日）
Institute for Basic Science, Center for Geometry and Phisics
結び目群の量子化について
日本数学会秋季総合分科会
２０２２年９月１３日〜１６日
北海道大学（発表１５日）
Volume potential function and its applications
Low dimensional topology and number theory XIII
２０２２年３月１５日〜１８日
九州大学（発表１６日）
On quantum character varieties of knots
研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology
２０２１年５月１９日〜２１日
京都大学数理解析研究所（発表２０日）
On quantum representation of knots via braided Hopf algebra
Knot Online Seminar
２０２０年９月３日
https://lrobert.perso.math.cnrs.fr/video-kos.html
On quantum representation of knots via braided Hopf algebra
研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology
２０２０年５月１３日〜１５日
京都大学数理解析研究所（発表１５日）
Quantized SL(2) representations of knot groups
日本数学会 2019 年度秋季総合分科会
２０１９年９月１７日〜２０日
金沢大学（発表１７日）
結び目の SL(2, C) 表現の量子化について
拡大 KOOK セミナー 2019
２０１９年８月２０日〜２２日
神戸大学（発表２１日）
Quantum algebra and low-dimensional topology I, II, III
Quiver Hecke algebra and its applications to topology
２０１９年７月７日〜１１日
犬山国際ユースホステル（発表８日，９日，１０日）
Quantized SL(2) character variety of knot groups
Mini-Workshop on Low Dimensional Geometry
２０１９年２月２８日
早稲田大学西早稲田キャンパス
Slides
Volume conjecture for the logarithmic invariant
Volume Conjecture in Tokyo
２０１８年８月２２日〜２４日
東京大学数理科学研究科（発表２３日）
On a $q$-deformation of PSL(2) representation of knot groups
Low dimensional topology and number theory X
２０１８年３月２６日〜２９日（発表２８日）
九州大学イノベーションプラザ（百道）、福岡
Presentation of knots by a braided Hopf algebra
Modular Forms and Quantum Knot Invariants
２０１８年３月１１日〜３月１６日（発表１３日）
Banff International Research Station（カナダ）
Braided Wirtinger presentation of knots
Representation Spaces, Teichmüller Theory, and their Relationship
with 3-manifolds from the Classical and Quantum Viewpoints
２０１８年１月２９日〜２月２日（発表２日）
Centre International de Rencontres Mathemiques（フランス、マルセイユ）
On the volume conjecture of quantum knot invariants
Low-dimensional Topology and Number Theory
２０１７年８月２０日〜２６日（発表２５日）
Oberwolfach Research Institute for Mathematics（ドイツ）
On the asymptotics of quantum 6j symbols
Invariants in low dimensional geometry & topology
２０１７年５月１５日〜１９日（発表１８日）
トゥルーズ大学（フランス）
On the volume conjecture for quantum 6j symbols
Workshop on Teichmüller and Grothendieck-Teichmüller theories
２０１６年７月２５日〜３０日（発表２７日），
Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin, China
Slides
On the volume conjecture of various \(SO(3)\) invariants
Topology and Analysis of Discrete Groups and Hyperbolic Spaces
２０１６年６月１９日〜２４日（発表２４日），
京都大学数理解析研究所
Volume conjecture for quantum 6j symvols,
Mini workshop "Growth3",
２０１６年３月３１日〜４月１日（発表１日），
早稲田大学教育学部
Volume formula for hyperbolic and spherical polyhedron,
PMI Quantum Topology Seminar,
２０１５年１２月１２日，
Department of Mathemtics, POSTECH, Korea
Volume conjecture for quantum 6j symbols,
PMI Quantum Topology Seminar,
２０１５年１２月１１日，
Department of Mathemtics, POSTECH, Korea
Logarithmic invariant of knots and its applications,
Braids, Configuration Spaces, and Quantum Topology,
２０１５年９月７日〜１０日
（発表７日）,
東京大学数理科学研究科
Logarithmic invariants of knots in a three manifold,
New Developments in TQFT, ２０１５年７月２７日〜
３１日（発表３１日）.
Centre for Quantum Geometry of Moduli Spaces, Aarhus University, Denmark
Volumes of hyperbolic an spherical polyhedrons,
日本数学会2015年度年会,２０１５年３月２３日,
明治大学駿河台キャンパス
Volumes of hyperbolic an spherical polyhedrons,
8th Australia New Zealand Mathematics Convention,
２０１４年１２月 ８日，University of Melbourne
Logarithmic invariants of links,
Quantum Topology and Physics 2014 in Fukuoka,
２０１４年９月１７日〜２０日（発表１８日），
西新プラザ，九州大学
Logarithmic knot invariants and hyperbolic volumes
Knots and Low Dimensional Manifolds, ２０１４年８月２２日〜２６日（発表２５日）
BEXCO Convention & Exibition Center II, Busan, Korea
Logarithmic invariant of knots,
Quantum Curves and Quantum Knot Invariants,
２０１４年６月１５日〜２０日（発表１９日），
Banff International Research Station, Banff, Canada
Volume conjecture for logarithmic invariant of knots,
Mini-workshop on the Volume conjecture, ２０１４年６月１１日，
Korea Institute for Advanced Study (KIAS), Seoul, Korea
On representations of mapping class groups via the LMO inariant,
Séminaire de Topologie, ２０１４年３月２５日，
Institut Mathématiques de Jussieu, Paris, France
Generalized Kashaev invariants for knots in three-manifolds,
Modern Trends in Topological Quantum Field Theory, Workshop II,
２０１４年３月１７日〜２１日（発表２０日），
Erwin Schrödinger International Institute for Mathematical Physics, Vienna, Austria
Knots invariants coming from the small quantum group
第58回代数学シンポジウム，２０１３年８月２６日〜２９日（発表２６日），
広島大学理学部
Volume formulas for a spherical tetrahedron,
Geometric structures on low-dimensional manifolds, ２０１３年５月２４日，
Korea Institute for Acvanced Study (KIAS), Seoul, Korea
On the logarithmic knot invariants and the hyperbolic volume,
Low dimensional topology and number theory V, ２０１３年３月１１日〜１４日（発表１４日），
ソフトリサーチパーク（福岡）
Logarithmic invariants of knots in three manifolds,
Exact results in SUSY gauge theories and integrable systems, ２０１３年１月 １２日〜１４日（発表１２日），
立教大学
Quantum 6j-symbols for non-integral highest weight representations of \(U_q(sl_2)\) at root of unity,
日本数学会秋期総合分科会，２０１２年９月１９日，九州大学 スライド
結び目の量子不変量とその応用，Summer School 数理物理 2012 結び目の数理と物理，
２０１２年９月７日〜９月９日，東京大学
Logarithmic invariants for knots in three manifolds, 研究集会 ホップ代数と量子群--応用の可能性，
２０１２年９月３日，京都大学数理解析研究所
Quantum invariants of knots and the hyperbolic volume,
The 29th international colloquium on group-theoretical methods in physics,
2012/08/24，Chern Institute of Mathematics, Tianjin, China. SLIDES
最近の研究成果
- ３次元球面内の四面体の体積
３次元球面内の四面体の体積を表す公式を得た．
- Colored Alexander 不変量に対応する 6j-symbol の研究
Colored Alexander 不変量に対する量子群 \(U_q(sl_2)\) の表現から定義される 6j-symbol を具体的に計算し，双曲切頭四面体の体積との関係を明らかにした．
- Logarithmic knot invariant の定義と性質
Logarithmic Conformal Field Theory と関連する，restricted quantum group の radical から構成される結び目不変量を定義し，colored Alexander 不変量との関係を調べた．
- Colored Alexander 不変量の研究
Akutsu-Deguchi-Ohtsuki により定義された不変量を universal R-matrix を用いて再定義した．
- 双曲四面体の体積
量子 6j-symbol から双曲四面体の体積を表す対称性の高い公式を導いた．
- 体積予想
Kashaev による予想を元に，ジョーンズ多項式と結び目補空間の双曲体積との間に関係があることを予想した．
- 普遍摂動不変量
コンツェビッチ不変量を３次元多様体の不変量に拡張した．
論文等
From Colored Jones Invariants to Logarithmic Invariants,
arXiv:1406.1287 , Tokyo J. Math. 41 (2018), no. 2, 453–475.Generalized Kashaev invariants for knots in three manifolds
Quantum Topology 8 (2017), 35--87.
DOI: 10.4171/QT/86Combinatorial Decompositions, Kirillov–Reshetikhin Invariants, and the Volume Conjecture for Hyperbolic Polyhedra (with Alexander Kolpakov)
Experimental Math. Published online: 01 Nov 2016
DOI: 10.1080/10586458.2016.1242441Yokota type invariants derived from non-integral highest weight representations of \(U_q(sl_2)\) (with Atsuhiko Mizusawa)
J. Knot Theory Ramifications 25 (2016), no. 10, 1650054, 21 pp.
DOI: 10.1142/S0218216516500541The Dual Jacobian of a Generalised Hyperbolic Tetrahedron, and Volumes of Prisms (with Alexander Kolpakov)
Tokyo J. Math. 39 (2016), no. 1, 45--67.
DOI: 10.3836/tjm/1471873312Logarithmic invariants of links.
String-Math 2014, 343–352, Proc. Sympos. Pure Math., 93, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016.Invariants of handlebody-knots via Yokota's invariants, (with Atsuhiko Mizusawa)
J. Knot Theory Ramifications 22 (2013), no. 11, 1350068, 21 pp.
DOI: 10.1142/S0218216513500685Optimistic limits of the colored Jones polynomials, (with Jinseok Cho)
arXiv:1009.3137, J. Korean Math. Soc. 50 (2013), no.3, 641--693.
DOI: 10.4134/JKMS.2013.50.3.641Colored Jones 不変量の通常の表示と Kashaev による表示による２通りの optimistic limit が一致することを示した．
Volume of a doubly truncated hyperbolic tetrahedron, (with Alexander Kolpakov)
arXiv:1203.1061, Aequationes Math. 85 (2013), no.3, 449-463.
DOI: 10.1007/s00010-012-0153-y
Erratum: Aequationes Math. 88 (2014), no. 1-2, 199–200.２つの頂点と１本の辺が切り取られたような一般化された双曲四面体の体積を求めた．
On SL(2, C) quantum 6j-symbol and its relation to the hyperbolic volume, (with Francesco Costantino)
arXiv:1009.3137, Quantum Topol. 4 (2013), no. 3, 303-351.
DOI: 10.4171/QT/41sl(2, C) に対応する量子群の非整ウェイト表現に対応する量子 6j 記号を求め，双曲切頭四面体の体積との関係を明らかにした．
The volume formulas for a spherical tetrahedron
arXiv:1011.2584, Proc. Amer. Math. Soc. 140 (2012), no. 9, 3289-3295.３次元球面内の四面体の体積公式
日本数学会秋期総合分科会 幾何学分科会 ２０１１年９月３０日以上２点で３次元球面内の四面体の体積公式を発表した．
The complex volumes of twist knots via colored Jones polynomials, (with Jinseok Cho)
J. Knot Theory Ramifications 19 (2010), no. 11, 1401−1421.Twist knot の補空間について， colored Jones 不変量と Chern-Simons 不変量との関係を Zichert の理論を用いて明らかにした．
Some limits of the colored Alexander invariant of the figure-eight knot and the volume of hyperbolic orbifolds, (with Jinseok Cho)
J. Knot Theory Ramifications 18 (2009), no. 9, 1271−1286.８の字結び目の Colored Alexander 不変量のある種の極限が８の字結び目に沿って得られる orbifold の双曲体積に一致することを示した．
The complex volumes of tiwst knots, (with Jinseok Cho and Yoshiyuki Yokota)
Proceedings of the American Mathematical Society 137 (2009), 3533-3541.Twist knot の補空間について， 横田により定義された potential function と Chern-Simons 不変量との関係を Zichert の理論を用いて明らかにした．
Logarithmic knot invariants arising from restricted quantum groups, (with Kiyokazu Nagatomo)
International Journal of Mathematics 19, no. 10 (2008), 1203--1213.
- Logarithmic conformal field theory と関連する結び目の不変量を定義し，colored Alexander 不変量との関係を調べた．
Correction: p.1210, l.-11, p.1212, l.-4, $b_{p-s}^-$ --> $p_s^-$.Colored Alexander invariant for framed links,
Osaka J. Math. 45 no. 2 (2008), 541--564.
- Akutsu-Deguchi-Ohtuki によって定義された Colored Alexander invariant の体積予想について述べた．
Modular tensor category と３次元 TQFT (OHP シート）
研究集会「共形場理論，作用素環論とモジュラーなテンソル圏」
2005年9月12日(月)(9:00) -- 9月16日(金)(11:30）
大阪千里ライフサイエンスセンターModular tensor category の定義とその TQFT への応用を述べ，ADO 不変量と関係についても簡単にふれた。
A volume formula for hyperbolic tetrahedra in terms of edge lengths, (with A. Ushijima)
math.MG/0402087, Journal of Geometry 83 no.1-2 (2005),153-163.双曲四面体の体積を辺の長さで表す公式を得た。
- On the volume conjecture of the Turaev-Viro invariant
- (2003/7/2, Workshop on Geometry and Physics of Three-dimensional Quantum Gravity, ICMS, Edinburgh)
(2003/3/23, 日本数学会 春期総合分科会 予稿)
双曲四面体の体積を，各辺の長さを用いてあらわす公式についての予想を述べた。
Actual computation for the complexified hyperbolic volume conjedture (2002/7/2)
複素化された双曲体積予想 (complexified hyperbolic volume conjecture) を，結び目 41, 52, 61, 63, 89, 820 及び Whitehead link について実際に数値計算で検証してみた。
Generalized volume and geometric structure of 3-manifolds (revised on 2002/4/8)
単体分割された３次元多様体に対して、体積の一般化を定義し、これから幾何構造を導く方法について述べた。
On the volume of a hyperbolic and spherical tetrahedron
Comm. Anal. Geom. 13 (2005), no. 2, 379--400.
双曲４面体の体積の新しい公式を得た。この公式は量子 6j-symbol から得られたものであり，４面体の頂点を入れ替える対称性に関して対称である。
関連論文 八野正和氏の修士論文
On an algorithm to determine the geometric structure of a 3-manifold from its simplicial decomposition
（トポロジーとコンピュータ 研究集会（2000 年）報告集問題提起）３次元多様体の単体分割から素朴にその幾何構造を得る方法を紹介した。
各単体の幾何構造を適当に動かしたときの体積を考えると，その臨界点で全体の幾何構造が決まるのではないかと考えられる。
K2K とその応用
（トポロジーとコンピュータ 研究集会（2000 年）報告集原稿）奈良女子大学の落合豊行氏が中心となって開発した結び目研究支援システム K2K について，そのすぐれた描画能力や高度な不変量の計算を用いた応用について紹介した。
表現論から見た Kashaev 予想
（第３回 代数群と量子群の表現論 研究集会（2000 年）報告集原稿）Kashaev 予想や体積予想についての何人かの人による最近の研究について，sl2 に対応する量子群の表現との関係を見ながら解説した。
小研究会 2+1 次元トポロジーの新しい流れ
２００７年１１月１３日ー１１月１４日
研究会 共形場理論，作用素環論とモジュラーなテンソル圏
２００５年９月１２日ー９月１６日
小研究会 「Hyperbolic Volumes」 ２００３年１２月
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