理工トポロジーセミナー：Ishii 2006/2/15

セミナーのお知らせ

A bracket polynomial for the Alexander-Conway polynomial

石井　敦　（大阪大学）

日時：２００６年　２月１５日（水）午後３時００分～４時３０分
場所：早稲田大学理工学部５１号館１７階１７－０８教室

講演概要

Jones 多項式は Kauffman bracket 多項式を writhe によって補正することで得られる。絡み目ダイアグラムの交点をすべてスムージングすることによっていくつかの円周からなるダイアグラムが得られるが、Kuffman bracket 多項式は「スムージングの仕方から決まる量（weight）」と「スムージングによって得られたダイアグラムの円周の個数」を用いて定義される regular isotopy 不変量である。
　Alexander 多項式は Jones 多項式に代表される量子不変量よりも前から知られていた古典的な不変量である。この不変量に対して同様にスムージングを通した定式化を与える。絡み目ダイアグラムの交点のスムージングに付加情報（framing）を与えると、スムージング後に framed circle（整数パラメータを持った円周）からなるダイアグラムが得られる。新しく定義する bracket 多項式は「 weight 」と「円周が持っている整数パラメータ」を用いて定義される regular isotopy 不変量である。特に Alexander 多項式はこの bracket 多項式を回転数（rotation number）によって補正したものとして再定義される。